Systemtheorie: noch nicht erfasste Notizen initial aufgenommen

Systemtheorie/Systemischer Möglichkeitsraum.md

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+title: Stabilitätsfunktion S(c)
+created: 2025-04-23
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+GPT: true
+tags:
+  - Begriff
+  - Fibonacci
+  - Systemtheorie
+  - Elementaroperationen
+status: post
+publishd: 2025-06-17
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+# Einleitung
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+Der Systemische Möglichkeitsraum $V$ bezeichnet die Gesamtheit aller dynamisch realisierbaren Zustände eines Systems, die aus der Rekursionsstruktur des [[Elementarraum]]s hervorgehen. Im Gegensatz zum ontologischen [[Elementarraum]], der die generativen Bedingungen eines Systems beschreibt, fokussiert $V$ auf die konkrete Ausgestaltung dieser Dynamik unter Variation, Störung und Kopplung. 
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+Er ist damit kein rein mathematischer Zustandsraum, sondern ein topologisch-strukturierter Möglichkeitsraum, der sich aus der Systemperspektive als raumzeitliches Ausdrucksfeld emergenter Systemverläufe begreifen lässt.
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+# Definition
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+> Der Systemische Möglichkeitsraum $V$ ist die Gesamtheit aller möglichen Trajektorien $T(c, t)$, die ein rekursives System durchläuft, wenn seine Parameter $c \in \mathbb{C}$ im [[Elementarraum]] variiert werden. Er enthält sowohl stabile als auch instabile, emergente wie chaotische Verläufe und bildet damit das spektrale Ausdrucksfeld systemischer Variation.
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+Formal:  
+$$
+V = \left\{ T(c, t) \mid z_{n+1} = f(z_n, c),\; c \in \mathbb{C},\; n \leq \text{max\_iter} \right\}
+$$
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+# Herleitung aus dem [[H-Fibonacci-Fraktalmodell]]
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+Im [[H-Fibonacci-Fraktalmodell]] (HFFM) wird der Raum $V$ operationalisiert durch:
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+- die Simulation dynamischer Verläufe im rekursiven [[Elementarraum]],  
+- die Berechnung der **Systemintelligenz** $V(t)$ als normiertes Produkt der Elementaroperationen,  
+- und die Bewertung über die [[Systemische Stabilitätsfunktion]] $S(c)$ in Relation zur normierten Fibonacci-Folge $\hat{F}_n$ (Mitchell, 2009; Kellert, 1993).
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+Die wiederholte Simulation bei Variation von $c$ ergibt eine Punktwolke im Raum $(Re(c), Im(c), S(c))$ – aus der sich topologische Regionen, Dichtekerne und Emergenzplateaus ableiten lassen (vgl. Strogatz, 2018).
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+# Funktion im Gesamtmodell
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+Der Raum $V$ erfüllt eine verbindende Funktion zwischen [[Elementarraum]] und [[Systemintelligenz]]:
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+- Der [[Elementarraum]] liefert die **rekursiven Operationsachsen** ($f$, $r$, $e$),
+- $V$ bildet die **möglichen Systemverläufe**, inklusive Variation und Differenzierung,
+- Die [[Systemische Stabilitätsfunktion]] $S(c)$ fungiert als **epistemisches Filtermaß** innerhalb $V$,
+- Die [[Systemintelligenz]] ist das **strukturierte Emergenzergebnis** aus $V$, das über $S(c)$ sichtbar wird.
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+Damit ist $V$ nicht der Ort der Strukturgenese, sondern ihr **räumlich realisiertes Ausdrucksfeld** (Rheinberger, 2010).
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+# Beispielhafte Anwendungen
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+- **Trajektorienanalyse** mit zeitabhängigem $V(t)$ bei verschiedenen Archetypen  
+- **Volumenberechnung** als Maß für Autopoiese  
+- **Clusterbildung** (DBSCAN, HDBSCAN) zur Identifikation funktionaler Räume  
+- **Färbung nach $S(c)$** zur Darstellung von Phasenübergängen  
+- **Frequenzanalysen** als Ausdruck rhythmischer Differenzierung
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+# Quelle(n)
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+- Kellert, S. H. (1993). *In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems*. University of Chicago Press.  
+- Mitchell, M. (2009). *Complexity: A Guided Tour*. Oxford University Press.  
+- Rheinberger, H.-J. (2010). *Epistemologie des Konkreten*. Suhrkamp.  
+- Strogatz, S. H. (2018). *Nonlinear Dynamics and Chaos*. CRC Press.
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