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title: Stabilitätsfunktion S(c)
created: 2025-04-23
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tags:
  - Begriff
  - Fibonacci
  - Systemtheorie
  - Elementaroperationen
status: post
publishd: 2025-06-17
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# Einleitung

Der Systemische Möglichkeitsraum $V$ bezeichnet die Gesamtheit aller dynamisch realisierbaren Zustände eines Systems, die aus der Rekursionsstruktur des [[Elementarraum]]s hervorgehen. Im Gegensatz zum ontologischen [[Elementarraum]], der die generativen Bedingungen eines Systems beschreibt, fokussiert $V$ auf die konkrete Ausgestaltung dieser Dynamik unter Variation, Störung und Kopplung. 

Er ist damit kein rein mathematischer Zustandsraum, sondern ein topologisch-strukturierter Möglichkeitsraum, der sich aus der Systemperspektive als raumzeitliches Ausdrucksfeld emergenter Systemverläufe begreifen lässt.

# Definition

> Der Systemische Möglichkeitsraum $V$ ist die Gesamtheit aller möglichen Trajektorien $T(c, t)$, die ein rekursives System durchläuft, wenn seine Parameter $c \in \mathbb{C}$ im [[Elementarraum]] variiert werden. Er enthält sowohl stabile als auch instabile, emergente wie chaotische Verläufe und bildet damit das spektrale Ausdrucksfeld systemischer Variation.

Formal:  
$$
V = \left\{ T(c, t) \mid z_{n+1} = f(z_n, c),\; c \in \mathbb{C},\; n \leq \text{max\_iter} \right\}
$$

# Herleitung aus dem [[H-Fibonacci-Fraktalmodell]]

Im [[H-Fibonacci-Fraktalmodell]] (HFFM) wird der Raum $V$ operationalisiert durch:

- die Simulation dynamischer Verläufe im rekursiven [[Elementarraum]],  
- die Berechnung der **Systemintelligenz** $V(t)$ als normiertes Produkt der Elementaroperationen,  
- und die Bewertung über die [[Systemische Stabilitätsfunktion]] $S(c)$ in Relation zur normierten Fibonacci-Folge $\hat{F}_n$ (Mitchell, 2009; Kellert, 1993).

Die wiederholte Simulation bei Variation von $c$ ergibt eine Punktwolke im Raum $(Re(c), Im(c), S(c))$ – aus der sich topologische Regionen, Dichtekerne und Emergenzplateaus ableiten lassen (vgl. Strogatz, 2018).

# Funktion im Gesamtmodell

Der Raum $V$ erfüllt eine verbindende Funktion zwischen [[Elementarraum]] und [[Systemintelligenz]]:

- Der [[Elementarraum]] liefert die **rekursiven Operationsachsen** ($f$, $r$, $e$),
- $V$ bildet die **möglichen Systemverläufe**, inklusive Variation und Differenzierung,
- Die [[Systemische Stabilitätsfunktion]] $S(c)$ fungiert als **epistemisches Filtermaß** innerhalb $V$,
- Die [[Systemintelligenz]] ist das **strukturierte Emergenzergebnis** aus $V$, das über $S(c)$ sichtbar wird.

Damit ist $V$ nicht der Ort der Strukturgenese, sondern ihr **räumlich realisiertes Ausdrucksfeld** (Rheinberger, 2010).

# Beispielhafte Anwendungen

- **Trajektorienanalyse** mit zeitabhängigem $V(t)$ bei verschiedenen Archetypen  
- **Volumenberechnung** als Maß für Autopoiese  
- **Clusterbildung** (DBSCAN, HDBSCAN) zur Identifikation funktionaler Räume  
- **Färbung nach $S(c)$** zur Darstellung von Phasenübergängen  
- **Frequenzanalysen** als Ausdruck rhythmischer Differenzierung

# Quelle(n)

- Kellert, S. H. (1993). *In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems*. University of Chicago Press.  
- Mitchell, M. (2009). *Complexity: A Guided Tour*. Oxford University Press.  
- Rheinberger, H.-J. (2010). *Epistemologie des Konkreten*. Suhrkamp.  
- Strogatz, S. H. (2018). *Nonlinear Dynamics and Chaos*. CRC Press.