forschungsprojekte/Fundamentalgleichungen der Bildung/Dynamischer Unsicherheitswert.md

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Wissenschaftliche Notiz: Dynamischer Unsicherheitswert	lesesaal-style	Research Begriff Definition Task #Unsicherheit #Kompetenz #Systemtheorie #Mathematik #Forschung	2024-09-29	Jochen Hanisch-Johannsen	draft

1 Definition

Der dynamische Unsicherheitswert (C) beschreibt die Wechselbeziehungen zwischen verschiedenen Unsicherheitsfaktoren in einem komplexen System und dient als Maß für die gekoppelte Unsicherheit. Er gibt an, in welchem Maße Unsicherheiten wie die Kompetenzmessunsicherheit (\Delta K) und die Kompetenzentwicklungsunsicherheit (\Delta E) miteinander korrelieren und beeinflusst dadurch die Interpretation der Gesamtunsicherheit. Der dynamische Unsicherheitswert wird häufig verwendet, um zu bestimmen, ob eine gemessene Unsicherheit durch Veränderungen in einem anderen Bereich stabilisiert oder destabilisiert wird.

2 Herleitung

Erkenntnistheoretische Reflexion: Vom fraktalen Phänomen zur systemischen Theorie

Der Ursprung des hier dokumentierten Forschungsprozesses liegt in einem scheinbar unscheinbaren Moment des Wiedererkennens: Beim Lesen eines quantenphysikalischen Fachartikels (Figgemeier et al., 2025) fiel die visuelle Ähnlichkeit von Orbital-Vortex-Strukturen mit den fraktalen Mustern innerhalb meiner Simulationsdaten zur Kompetenzentwicklung auf. Diese rein bildhafte Analogie war jedoch kein bloßes subjektives Erleben, sondern erwies sich im weiteren Verlauf als systemischer Hinweis auf tieferliegende strukturelle Gemeinsamkeiten.

Was zunächst wie ein interdisziplinärer Zufall erschien, entwickelte sich – Schritt für Schritt – zu einem erkenntnistheoretisch fundierten Transferprozess:

• Strukturerkennung: Die Identifikation fraktaler Muster als wiederkehrende Ordnungsprinzipien sowohl in quantenphysikalischen als auch in bildungsbezogenen Modellen.
• Hypothesenbildung: Die Vermutung, dass auch Kompetenzentwicklungsprozesse nicht linear, sondern phasenübergangsartig verlaufen.
• Modellbildung: Die Übertragung eines Power-Law-Modells – etabliert zur Beschreibung von Selbstorganisation und Skaleninvarianz in komplexen Systemen – auf das Bildungswirkgefüge.
• Simulation & Validierung: Die Durchführung mehrerer Simulationsläufe, mathematischer Fits und statistischer Modellvergleiche führte zur Bestätigung: Das Power-Law-Modell beschrieb die Dynamik des Unsicherheitsfaktors ( C ) signifikant besser als andere Ansätze.
• Funktionalisierung: Die Substitution eines zufallsbasierten Parameters durch eine explizite, funktional hergeleitete Struktur reduzierte nicht nur epistemische Unsicherheiten, sondern erhöhte die Erklärungskraft des gesamten Modells.

Diese Entwicklung ist beispielhaft für das, was in der Wissenschaftstheorie als „transferstrukturierte Theoriebildung“ (vgl. Bachelard, Kuhn, Kagan) bezeichnet wird: Eine neue Theorie entsteht nicht aus vollständiger Abstraktion, sondern aus dem kreativen, disziplinübergreifenden Transfer erkennbarer Strukturen – empirisch initiiert, logisch reflektiert und mathematisch validiert.

Der hier beschriebene Prozess zeigt eindrücklich, dass wissenschaftlicher Fortschritt oft nicht aus linearer Deduktion, sondern aus emergenter Strukturbeobachtung entsteht. Er ist ein Beispiel für fraktales Denken – im doppelten Wortsinn.

2.1 Statistische Perspektive

Der dynamische Unsicherheitswert basiert auf der Korrelation der beiden Unsicherheiten \Delta K und \Delta E. Die Korrelation r zwischen \Delta K und \Delta E wird durch den Pearson-Korrelationskoeffizienten berechnet:

r = \frac{\sum_{i=1}^{N} \left( K_i - \overline{K} \right) \left( E_i - \overline{E} \right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N} \left( K_i - \overline{K} \right)^2} \cdot \sqrt{\sum_{i=1}^{N} \left( E_i - \overline{E} \right)^2}}

Parameter:

• K_i: Gemessener Kompetenzwert in der $i$-ten Messung
• E_i: Gemessener Entwicklungswert in der $i$-ten Messung
• \overline{K}: Mittelwert der Kompetenzwerte
• \overline{E}: Mittelwert der Entwicklungswerte

2.2 Systemische Perspektive

Der dynamische Unsicherheitswert verknüpft die Unsicherheiten auf Systemebene, indem er den Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Variablen Rechnung trägt. Diese gekoppelte Unsicherheit wird durch das Produkt \Delta E \cdot \Delta K bestimmt. Der dynamische Unsicherheitswert C ist der Schwellenwert, ab dem die Kopplung stabil ist:

\Delta E \cdot \Delta K \geq C

Erläuterung der Systemkopplung Der Wert C hängt von den Wechselwirkungen und Korrelationen zwischen den Unsicherheitsquellen ab. Je stärker die Unsicherheiten von \Delta E und \Delta K korreliert sind, desto höher ist C. Erreicht das Produkt \Delta E \cdot \Delta K den Schwellenwert C, bedeutet dies, dass die Unsicherheiten synchronisiert sind. Liegt das Produkt unterhalb von C, treten chaotische oder nicht-lineare Effekte auf, die auf eine Entkopplung hinweisen.

2.3 Mathematische Perspektive

Der dynamische Unsicherheitswert lässt sich berechnen, indem der Betrag der Korrelation r zwischen \Delta K und \Delta E mit dem Produkt der Standardabweichungen \sigma(\Delta E) und \sigma(\Delta K) multipliziert wird:

C = |r| \cdot \sigma(\Delta E) \cdot \sigma(\Delta K)

wobei:

• |r| der Betrag des Korrelationskoeffizienten ist,
• \sigma(\Delta E) die Standardabweichung der Kompetenzentwicklung,
• \sigma(\Delta K) die Standardabweichung der Kompetenzmessung ist.

Herleitung des dynamischen Unsicherheitswerts

Die Berechnung basiert auf der Annahme, dass die beiden Unsicherheitsfaktoren (\Delta E, \Delta K) normalverteilt und linear korreliert sind. Der Wert C ist daher nur gültig, wenn diese Voraussetzungen erfüllt sind. Bei nicht-linearen Wechselwirkungen müsste C durch komplexere Kopplungsmaße ersetzt werden.

2.4 Mathematische Interpretation

Ein hoher dynamischer Unsicherheitswert C bedeutet, dass die Unsicherheiten stark miteinander verbunden sind und eine Änderung einer Variablen (z. B. \Delta K) direkt eine Anpassung der anderen (z. B. \Delta E) erzwingt. Ist C hingegen klein, gibt es wenig Kopplung, und beide Unsicherheiten verhalten sich weitgehend unabhängig.

3 Folgerungen

• Hoher dynamischer Unsicherheitswert (C):
  Unnatürlich hohe Kopplung zwischen \Delta E und \Delta K. Mögliche Ursache: Unrealistische Modellannahmen oder extreme Werte. Dies kann auf eine instabile oder unpraktikable Lernumgebung hinweisen, die in der Realität so nicht existiert. Hoher dynamischer Unsicherheitswert: C > 2 \cdot \sigma(\Delta E) \cdot \sigma(\Delta K)

• Moderater dynamischer Unsicherheitswert (C):
  Typische Kopplung der Unsicherheiten innerhalb realistischer Grenzen. Das Modell ist als stabil zu bewerten, und die Wechselwirkungen spiegeln realistische Bedingungen wider. Moderater dynamischer Unsicherheitswert: C \approx \sigma(\Delta E) \cdot \sigma(\Delta K)

• Niedriger dynamischer Unsicherheitswert (C):
  Sehr schwache Kopplung oder fast unabhängige Entwicklung der Unsicherheiten. Möglicherweise fehlen relevante Wechselwirkungen, oder die Simulation ist zu stark vereinfacht. Niedriger dynamischer Unsicherheitswert: C < 0.5 \cdot \sigma(\Delta E) \cdot \sigma(\Delta K)

4 Zusammenfassung

Der dynamische Unsicherheitswert ist ein Maß für die Stärke der Kopplung zwischen der Kompetenzentwicklungsunsicherheit und der Kompetenzmessunsicherheit. Er basiert auf der Korrelation der beiden Unsicherheiten und beschreibt die Stabilität ihrer Wechselwirkung. Der Wert C dient als Schwellenwert zur Unterscheidung von stabilen und chaotischen Phasen. Mathematisch wird C als Produkt des Korrelationskoeffizienten und der Standardabweichungen der beiden Unsicherheiten berechnet. Der Begriff hilft dabei, die Dynamik von Unsicherheiten in komplexen Systemen besser zu verstehen und kritische Punkte der Entkopplung zu identifizieren.

Methode: Dynamischer Unsicherheitswert ( C ) mittels Power-Law-Modell

Kontext und Zielsetzung

Ziel dieser Methode ist die realitätsnahe Berechnung des dynamischen Unsicherheitswertes ( C(t) ) innerhalb der Simulation des Bildungswirkgefüges. Dieser Wert stellt das theoretische Äquivalent zur Unschärferelation in bildungstheoretischen Kontexten dar und beschreibt die minimale Grenze des Produkts zweier Unsicherheiten – etwa der Kompetenzmess- und der Kompetenzentwicklungsunsicherheit.

Bisher wurde ( C ) häufig linear oder als statischer Korrelationskoeffizient modelliert. Neu ist hier die Implementierung eines nichtlinearen Power-Law-Modells, welches auf empirischen Regularitäten in Phasenübergängen (vgl. Figgemeier et al., 2025) basiert.

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Herleitung der Power-Law-Funktion

Die zugrunde liegende Formel basiert auf folgender mathematischer Struktur:

\gamma(c) = \gamma_0 + A \cdot |c - c_\text{krit}|^\alpha \tag{1}

Dabei ist:

• ( \gamma(c) ): der dynamisch berechnete Unsicherheitswert
• ( \gamma_0 = 0.1161 ): Basiswert des Unsicherheitsniveaus
• ( A = 0.0436 ): Amplitudenparameter der Fluktuation
• ( c_\text{krit} = 1.5800 ): kritischer Phasenwert
• ( \alpha = 0.1101 ): Exponent der Potenzfunktion (Power-Law-Verhalten)

Diese Parameter wurden zuvor mittels Fehleranpassung (SSE-Analyse) aus Simulationsdaten bestimmt.

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Implementierung in der Simulation

Der Wert ( c(t) ) ergibt sich dynamisch aus dem Produkt der Unsicherheiten ( \Delta E(t) ) (Kompetenzentwicklungsunsicherheit) und ( \Delta K(t) ) (Kompetenzmessunsicherheit):

c(t) = \Delta E(t) \cdot \Delta K(t) \tag{2}

Die Anwendung des Power-Law-Modells auf diese realen ( c(t) )-Werte erfolgt dann durch:

def gamma(c):
    gamma_0 = 0.1161
    A = 0.0436
    alpha = 0.1101
    c_crit = 1.5800
    return gamma_0 + A * np.abs(c - c_crit) ** alpha

# Anwendung auf reale Daten
c_values = np.array(delta_e) * np.array(delta_k)
dynamic_C = gamma(c_values)
dynamic_C_scalar = dynamic_C.mean()

2.3 Parameterermittlung für das Power-Law-Modell

Die Funktionsform des dynamischen Unsicherheitswertes ( C ) basiert auf dem Ansatz eines Power-Law-Modells zur Beschreibung nichtlinearer Übergänge in komplexen Systemen:

\gamma(c) = \gamma_0 + A \cdot |c - c_{\text{krit}}|^\alpha \tag{1}

Zielsetzung

Ziel war es, diese Funktion an empirisch generierte Simulationsdaten anzupassen, um den bestmöglichen funktionalen Zusammenhang zwischen dem Produkt der Unsicherheiten ( c = \Delta E \cdot \Delta K ) und der resultierenden Lern-Berry-Phase ( \gamma ) zu modellieren.

Vorgehensweise

Die Herleitung der Parameter ( \gamma_0, A, \alpha, c_{\text{krit}} ) erfolgte in mehreren methodischen Schritten:

1. Datengewinnung aus der Simulation
   Aus vorangehenden Simulationsdurchläufen wurden Wertepaare von ( c ) und ( \gamma ) extrahiert. Diese basieren auf der Varianz (Standardabweichung) der Kompetenzmess- und -entwicklungsunsicherheiten über die Zeit hinweg.

2. Modellvergleich durch Fehleranalyse
   Um die geeignetste funktionale Abbildung zu finden, wurden drei verschiedene Modelle getestet:

   • Logistische Funktion
   • Chaos-Modell
   • Power-Law-Modell

   Zur Bewertung wurde die Summe der quadratischen Abweichungen (SSE) berechnet. Ergebnis: Power-Law:        SSE = 0.001263 ✅ (beste Anpassung)

Logistische Funktion: SSE = 0.001916

Chaos-Modell:         SSE = 0.001607

3. Parameteroptimierung durch Kurvenanpassung
   Die Parameter des Power-Law-Modells wurden mittels numerischer Optimierung so angepasst, dass die Abweichung zu den simulierten ( \gamma )-Werten minimiert wurde. Dabei ergaben sich folgende Werte:

\begin{align}
\gamma_0 &= 0.1161 \tag{2a} \\
A &= 0.0436 \tag{2b} \\
\alpha &= 0.1101 \tag{2c} \\
c_{\text{krit}} &= 1.5800 \tag{2d}
\end{align}

4. Validierung
   Der Fit wurde visuell und numerisch überprüft. Die mit dem Modell generierten Werte deckten sich eng mit den empirischen Lern-Berry-Phasenwerten aus der Simulation.

Ergebnis

Das auf diese Weise gefundene Modell erlaubt die Berechnung eines dynamischen Unsicherheitswertes ( C ), der reale Lernprozesse als phasenübergangsartige Dynamik modelliert. Das Modell ist damit sowohl mathematisch fundiert als auch bildungstheoretisch anschlussfähig.

Reduktion zufallsbasierter Komponenten im Simulationsmodell des Bildungswirkgefüges

Ausgangslage

Im ursprünglichen Simulationsmodell des Bildungswirkgefüges wurde der dynamische Unsicherheitswert ( C ) als Korrelationsprodukt aus der Standardabweichung der Kompetenzentwicklungsunsicherheit ( \Delta E ) und der Kompetenzmessunsicherheit ( \Delta K ) bestimmt. Diese Berechnung beinhaltete stochastische Verfahren wie die Pearson-Korrelation und zufallsbedingte Varianzberechnungen in jeder Iteration.

Ziel

Ziel war es, die Zahl nicht-deterministischer, zufallsbasierter Berechnungen innerhalb der Simulation zu reduzieren und an ihre Stelle ein systematisch ableitbares, funktionales Modell zu setzen. Die intendierte Folge war eine höhere Reproduzierbarkeit, Konsistenz und theoretische Nachvollziehbarkeit der zugrunde liegenden Lern- und Übergangsdynamiken.

Umsetzung

Im Zuge des analytischen Vergleichs verschiedener Modellierungen für den Zusammenhang zwischen ( c = \Delta E \cdot \Delta K ) und dem beobachtbaren Effekt auf die Bildungsdynamik wurde ein Power-Law-Modell als bestes Passungsverfahren identifiziert. Dieses wurde mathematisch hergeleitet und validiert (vgl. Abschnitt 2.3).

Neue Funktionalisierung

Anstelle eines rein stochastischen Schätzwerts wird der Wert ( C ) nun folgendermaßen modelliert:

\gamma(c) = \gamma_0 + A \cdot |c - c_{\text{krit}}|^\alpha \tag{1}

mit den empirisch aus den Simulationsdaten gewonnenen Parametern:

• ( \gamma_0 = 0.1161 )

• ( A = 0.0436 )

• ( \alpha = 0.1101 )

• ( c_{\text{krit}} = 1.5800 )

Bedeutung

Diese Ersetzung eines stochastischen Verfahrens durch ein funktional bestimmtes Modell führt zu folgenden methodologischen Konsequenzen:

• Reduktion epistemischer Unsicherheit: Weniger Zufallsrauschen in zentralen Systemkomponenten.

• Höhere Interpretierbarkeit: Der Unsicherheitswert ( C ) ist nun explizit modellierbar.

• Stärkere Theoriebindung: Anbindung an etablierte naturwissenschaftliche Konzepte wie Phasenübergänge, Skalierungsverhalten und fraktale Lernsysteme.

Fazit

Die Einführung des Power-Law-Modells stellt einen methodologischen Fortschritt dar, der das Simulationsmodell theoretisch fundierter, robuster und anschlussfähiger macht. Es zeigt exemplarisch, wie quantitative Bildungssimulationen durch gezielte funktionale Modellierung von stochastischen zu strukturell interpretierbaren Modellen weiterentwickelt werden können.

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title: Realitätscheck der PE durch Power-Law-Modell author: Jochen Hanisch-Johannsen created: 2025-03-22 updated: 2025-03-22 tags: [#Simulation, #Unsicherheitswert, #PowerLaw, #PE, #Bildungswirkgefüge, #Kompetenzmodell, #Systemvalidierung] project: Kompetenzforschung type: Wissenschaftliche Notiz priority: hoch status: in-progress publish: false

Realitätscheck der PE durch Power-Law-Modell

Kontext

Die Einführung des Power-Law-Modells zur dynamischen Bestimmung des Unsicherheitswertes C hat zu einer deutlich erhöhten Sensitivität gegenüber der PE-Konfiguration im Modell geführt.

Formale Grundlage

Die dynamische Unsicherheitsrelation basiert auf folgender Funktion:

\gamma(c) = \gamma_0 + A \cdot |c - c_{\text{krit}}|^{\alpha}
\tag{1}

Sie beschreibt die Systemreaktion auf die Varianz der Unsicherheiten, die ihrerseits maßgeblich von den persönlichen Ereignissen (PE) geprägt ist.

Erkenntnis

Die PE-Werte des Archetyps Standardlernender sind relativ homogen:

"PE": {
    'PFE': 0.1,
    'PLE': 0.08,
    'PFV': 0.15,
    'PGV': 0.1,
    'PSE': 0.2,
    'PEE': 0.05
}

Diese geringe Varianz führt zu:

• stabilen Kompetenzentwicklungen,

• geringen Systemschwankungen,

• und einem gleichmäßigen, wenig sensiblen Unsicherheitsverlauf.

Im Gegensatz dazu erzeugen asymmetrisch konfigurierte PE-Werte (z. B. beim Archetyp Pechvogel oder Dagobert) deutlich sichtbarere Dynamiken, inklusive sprunghafter Phasenübergänge.

Bedeutung

Die Simulation wirkt damit wie ein empirischer Realitätsdetektor für PE-Konfigurationen. Das Modell ist nicht mehr nur ein Lernprozessgenerator, sondern ein:

• 🧪 Validierungsinstrument für PE-Werte,

• 🎯 Kalibrationswerkzeug für realitätsnahe Systemverläufe,

• 🔍 Analyseinstrument zur Einschätzung, ob PE-Werte zu glatt, zu stark oder plausibel gewählt wurden.

Neuer methodischer Status

Alt Neu

Statische Heuristik - Dynamisches Validierungssystem

Logisch plausibel - Mathematisch überprüfbar

Schlecht justierbar - Sensitiv analysierbar

Simulationsschätzung - PE-basiertes Unsicherheits-Messinstrument

Weiterführende Idee

Eine PE-Sensitivitätsanalyse könnte helfen:

• realistische Konfigurationen zu identifizieren,

• kritische Schwellenbereiche zu bestimmen,

• und PE-Designs empirisch zu begründen.

Abgrenzung

Die PE-Konfiguration ist derzeit heuristisch gewählt, muss jedoch langfristig:

• statistisch fundiert,
• empirisch kalibriert,
• und auf realen Häufigkeiten und Wirkungswahrscheinlichkeiten basierend

bestimmt werden.

Die Validierung und Rekonstruktion dieser Parameter erfolgt in einem separaten Forschungsstrang. Die aktuelle Simulation dient primär der Systemexploration und der theoretischen Modellentwicklung.

→ ToDo: Empirische Herleitung und Verifikation der PE-Verteilungsparameter in gesondertem Arbeitsprozess.

Persönliche Ereignisse

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title: Archetypenanalyse nach Power-Law-basiertem Unsicherheitswert C author: Jochen Hanisch-Johannsen created: 2025-03-22 updated: 2025-03-22 tags: [#Kompetenzmodell, #Simulation, #PowerLaw, #Archetypen, #Systemdynamik, #C-Wert, #Bildungswirkgefüge] project: Kompetenzforschung type: Analyse priority: hoch status: in-progress publish: false

Archetypenanalyse nach Power-Law-basiertem Unsicherheitswert C

Kontext

Im Rahmen der Simulation des Bildungswirkgefüges wurde für verschiedene Archetypen der mittlere dynamische Unsicherheitswert ( C ) nach einem Power-Law-Modell berechnet. Ziel war es, die Auswirkungen persönlicher Ereigniskonfigurationen (PE) auf die Varianz der Kompetenzentwicklung zu untersuchen.

Die Analyse zeigt klare Differenzierungen im Verhalten der Archetypen hinsichtlich ihrer Systemstabilität, Streuung und Reaktionsfähigkeit auf Unsicherheit.

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Ergebnisse der Simulation

Archetyp	Min – Max Kompetenz	Mittelwert	Std.-Abw.	Eindeutige Werte	( \overline{C}_{\text{PowerLaw}} )
Sozial (Micky)	7.61 – 10.00	9.73	0.581	7	0.15969
Pragmatisch (Klaas)	8.08 – 10.00	9.51	0.591	17	0.16047
Kreativ (Daniel)	7.08 – 10.00	9.30	0.961	12	0.15860
Überambitioniert	9.91 – 10.00	9.99	0.018	2	0.15857
Pechvogel (Donald)	3.99 – 10.00	9.32	1.260	12	0.15826
Glückspilz (Gunter)	9.98 – 10.00	10.00	0.004	2	0.16103
Zögerlich (Susi)	4.38 – 10.00	9.23	1.363	12	0.15743

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Analyse

1. Stabilität vs. Dynamik

• Hohe Standardabweichung bei Pechvogel und Susi → instabile, erratische Kompetenzentwicklung.
• Geringe Standardabweichung bei Gunter und Dagobert → extrem kontrollierte, fast deterministische Entwicklung.

2. Sensitivität des C-Werts

Trotz deutlicher Unterschiede in der Varianz bleibt der dynamische C-Wert relativ konstant (ca. 0.157–0.161). Dies spricht für:

• die Robustheit des Power-Law-Modells
• eine zentrale, übergeordnete Struktur im Bildungssystem, die individuelle Unterschiede auffängt

3. Realismusprüfung

Die homogenen Werte bei Dagobert und Gunter deuten auf potenziell künstlich geglättete oder überstabilisierte PE-Konfigurationen hin.

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Klassifikation der Archetypen nach C und Varianz

Typ	C-Wert	Varianz	Interpretation
Stabilisiert	≥ 0.160	sehr gering	Gleichmäßig (z. B. Gunter)
Dynamisch	≈ 0.158–0.160	moderat–hoch	Realistische Entwicklung (z. B. Micky)
Erratisch	≤ 0.158	sehr hoch	Sprunghaft, riskant (z. B. Susi)

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Schlussfolgerung

Die Simulation ermöglicht durch das Power-Law-basierte Modell eine typologische Bewertung von Bildungsbiographien. Der dynamische Unsicherheitswert ( C ) fungiert als systeminterner Referenzwert, der die Fähigkeit eines Bildungssystems beschreibt, mit Varianz und persönlichen Ereignissen umzugehen.

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Weiterführende Schritte

• Empirische Überprüfung: Sind die berechneten Typen auch in realen Daten erkennbar?
• Erweiterung: Entwicklung eines Archetypen-Diagnosetools auf Basis von ( C ), Varianz und Verlaufsmustern.
• Kalibrierung: Prüfung, ob einzelne PE-Werte überarbeitet oder empirisch gestützt werden müssen.

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Archetypische Kohärenz in der Simulation

Die Simulationsergebnisse zeigen eine klare Übereinstimmung mit den theoretisch erwartbaren Dynamiken der definierten Archetypen. Die Streuung der Kompetenzverläufe, die Varianz der persönlichen Ereignisse (PE) sowie der resultierende dynamische Unsicherheitswert ( C ) spiegeln die pädagogisch-psychologischen Grundcharakteristika der Archetypen präzise wider.

Diese Kongruenz ist kein Zufall, sondern Resultat einer systemischen und sensiblen Modellarchitektur, in der individuelle Dispositionen differenziert zur Geltung kommen. Dadurch entsteht ein simulatives Modell, das nicht nur strukturell robust, sondern auch inhaltlich konsistent ist.

Potenzial zur Simulation individueller biografischer Kompetenzentwicklungen

Das vorliegende Modell erlaubt eine differenzierte, dynamische und hochsensitive Simulation individueller Kompetenzentwicklungen über Zeit. Durch die Integration biografischer Einflussgrößen (persönliche Ereignisse, Startbedingungen, Neugier, Motivation) in Verbindung mit einem dynamisch-adaptiven Power-Law-Modell für den Unsicherheitswert ( C ) entsteht ein Framework, das nichtlineare Lernverläufe realistisch abbilden kann.

Die Modellarchitektur ist in der Lage, emergente Dynamiken (z. B. Phasenübergänge, Kipppunkte, Stabilitätsfenster) in der Entwicklung von Kompetenzen abzubilden – und damit den Weg zur prognostischen Simulation individueller Bildungsbiografien zu eröffnen.