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Stabilitätsfunktion S(c)	2025-04-23	false	true	Begriff Fibonacci Systemtheorie Elementaroperationen	post	2025-06-17

Einleitung

Der Systemische Möglichkeitsraum V bezeichnet die Gesamtheit aller dynamisch realisierbaren Zustände eines Systems, die aus der Rekursionsstruktur des Elementarraums hervorgehen. Im Gegensatz zum ontologischen Elementarraum, der die generativen Bedingungen eines Systems beschreibt, fokussiert V auf die konkrete Ausgestaltung dieser Dynamik unter Variation, Störung und Kopplung.

Er ist damit kein rein mathematischer Zustandsraum, sondern ein topologisch-strukturierter Möglichkeitsraum, der sich aus der Systemperspektive als raumzeitliches Ausdrucksfeld emergenter Systemverläufe begreifen lässt.

Definition

Der Systemische Möglichkeitsraum V ist die Gesamtheit aller möglichen Trajektorien T(c, t), die ein rekursives System durchläuft, wenn seine Parameter c \in \mathbb{C} im Elementarraum variiert werden. Er enthält sowohl stabile als auch instabile, emergente wie chaotische Verläufe und bildet damit das spektrale Ausdrucksfeld systemischer Variation.

Formal:

V = \left\{ T(c, t) \mid z_{n+1} = f(z_n, c),\; c \in \mathbb{C},\; n \leq \text{max\_iter} \right\}

Herleitung aus dem H-Fibonacci-Fraktalmodell

Im H-Fibonacci-Fraktalmodell (HFFM) wird der Raum V operationalisiert durch:

• die Simulation dynamischer Verläufe im rekursiven Elementarraum,
• die Berechnung der Systemintelligenz V(t) als normiertes Produkt der Elementaroperationen,
• und die Bewertung über die Systemische Stabilitätsfunktion S(c) in Relation zur normierten Fibonacci-Folge \hat{F}_n (Mitchell, 2009; Kellert, 1993).

Die wiederholte Simulation bei Variation von c ergibt eine Punktwolke im Raum (Re(c), Im(c), S(c)) – aus der sich topologische Regionen, Dichtekerne und Emergenzplateaus ableiten lassen (vgl. Strogatz, 2018).

Funktion im Gesamtmodell

Der Raum V erfüllt eine verbindende Funktion zwischen Elementarraum und Systemintelligenz:

• Der Elementarraum liefert die rekursiven Operationsachsen (f, r, e),
• V bildet die möglichen Systemverläufe, inklusive Variation und Differenzierung,
• Die Systemische Stabilitätsfunktion S(c) fungiert als epistemisches Filtermaß innerhalb V,
• Die Systemintelligenz ist das strukturierte Emergenzergebnis aus V, das über S(c) sichtbar wird.

Damit ist V nicht der Ort der Strukturgenese, sondern ihr räumlich realisiertes Ausdrucksfeld (Rheinberger, 2010).

Beispielhafte Anwendungen

• Trajektorienanalyse mit zeitabhängigem V(t) bei verschiedenen Archetypen
• Volumenberechnung als Maß für Autopoiese
• Clusterbildung (DBSCAN, HDBSCAN) zur Identifikation funktionaler Räume
• Färbung nach $S(c)$ zur Darstellung von Phasenübergängen
• Frequenzanalysen als Ausdruck rhythmischer Differenzierung

Quelle(n)

• Kellert, S. H. (1993). In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems. University of Chicago Press.
• Mitchell, M. (2009). Complexity: A Guided Tour. Oxford University Press.
• Rheinberger, H.-J. (2010). Epistemologie des Konkreten. Suhrkamp.
• Strogatz, S. H. (2018). Nonlinear Dynamics and Chaos. CRC Press.